Viết phương trình tiếp tuyến với (C): \(x^2+y^2-6x+2y+6=0\) biết tiếptuyến vuông góc với đường thẳng Δ: 2x+y-1=0
Cho đường cong (C) : y = 3x + 1 / 1 - x
Số tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (Δ): 2x + 2y – 9 = 0.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn A.
Tập xác định D = R \ {1}. Ta có
Vì tiếp tuyến vuông góc với Δ nên,
Gọi N(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có f’(xo) = ktt
⇔ (xo – 1)2 = 4 ⇔ xo = 3 ∨ xo = -1.
Với xo = 3 ⇒ y = -5, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:
⇔ y = -1(x – 3) – 5 ⇔ y = -x – 2
Với xo = -1 ⇒ y = -1, phương trình tiếp tuyến tại điểm này là:
⇔ y = -1(x + 1) – 1 ⇔ y = -x – 2.
Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2=5 và M (3;-1)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x+2y-1=0
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)
câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Cho hàm số \(y=\dfrac{-1}{3x^2+x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến biết:
a) Có hệ số góc bằng 1
b) Tiếp tuyến song song với Δ có phương trình \(y=-3x+2\)
c) Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau : a) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y + 17 = 0 ; b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0 ; c) tiếp tuyến đi qua điểm (2,-2) .
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau : a) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y + 17 = 0 ; b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0 ; c) tiếp tuyến đi qua điểm (2,-2).
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau : a) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y + 17 = 0 ; b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0 ; c) tiếp tuyến đi qua điểm (2,-2) .
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau : a) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y + 17 = 0 ; b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0 ; c) tiếp tuyến đi qua điểm (2,-2) .
viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau : a) tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y + 17 = 0 ; b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0 ; c) tiếp tuyến đi qua điểm (2,-2) .